偏微分方程 厦门大学

内容简介:
你顶天,吸引天才Nash!
你立地,吸引诺奖Scholes!
你是纯粹数学的皇冠,
你是应用数学的宠臣,
你是华尔街的半壁江山,
你撑起人类的航空航天,
你叫偏微分方程(简称PDE)!

从音乐审美到揭秘玛雅预言,
从琴弦振动到股市波动,
处处展现你无穷的威力,
学好PDE,工作由你定!
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课程介绍
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第1讲 催生偏微分方程诞生的历史源头问题 1.1.1 历史源头问题之一--音乐审美
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第1讲 催生偏微分方程诞生的历史源头问题 1.1.2 历史源头问题之二和之三
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第2讲 偏微分方程在当今世界的应用 1.2.1 当今世界的应用-来自大自然的启示
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第2讲 偏微分方程在当今世界的应用 1.2.2 当今世界的应用-对人类社会活动的深思
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第2讲 偏微分方程在当今世界的应用 1.2.3 当今世界的应用-工业与高新技术的启示
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第2讲 偏微分方程在当今世界的应用 1.2.4 当今世界的应用-现实生活与社会问题的困惑
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第2讲 偏微分方程在当今世界的应用 1.2.5 当今世界的应用-从玛雅预言到量子纠缠
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第3讲 偏微分方程课程在全国的开课现状与原因 1.3.1 开课现状与原因1
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第3讲 偏微分方程课程在全国的开课现状与原因 1.3.2 开课现状与原因2
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第4讲 偏微分方程课程性质、开课目的、内容与前沿研究概述 1.4.1 偏微分方程课程性质与开课目的
第1周 引言:从音乐审美到揭秘量子纠缠 第4讲 偏微分方程课程性质、开课目的、内容与前沿研究概述 1.4.2 偏微分方程课程的基本内容与前沿研究
第2周 典型偏微分方程模型的建立 2.1 一阶偏微分方程建立 2.1 一阶偏微分方程建立
第2周 典型偏微分方程模型的建立 2.2 弦振动方程的建立 2.2 弦振动方程的建立
第2周 典型偏微分方程模型的建立 2.3 位势方程的建立 2.3 位势方程的建立
第2周 典型偏微分方程模型的建立 2.4 热传导方程的建立 2.4 热传导方程的建立
第3周 偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类 3.1 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题 3.1.1 偏微分方程的基本概念
第3周 偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类 3.1 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题 3.1.2 波动方程的定解问题
第3周 偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类 3.1 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题 3.1.3 热传导方程的定解问题
第3周 偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类 3.1 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题 3.1.4 Laplace方程的定解问题
第3周 偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类 3.1 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题 3.1.5 偏微分方程的基本内容
第3周 偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类 3.2 二阶偏微分方程的分类 3.2.1 判别式与类型
第3周 偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类 3.2 二阶偏微分方程的分类 3.2.2 转化为标准形式的开篇
第3周 偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类 3.2 二阶偏微分方程的分类 3.2.3 化成三种标准形式的具体方法
第3周 偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类 3.2 二阶偏微分方程的分类 3.2.4 例题分析
第4周 D'Alembert公式 4.1 线性叠加原理 4.1 线性叠加原理
第4周 D'Alembert公式 4.2 齐次化原理或Duhamel原理 4.2 齐次化原理或Duhamel原理
第4周 D'Alembert公式 4.3 D,Alembert公式的推导 4.3 D,Alembert公式的推导
第4周 D'Alembert公式 4.4 D,Alembert公式应用举例 4.4 D,Alembert公式应用举例
第5周 高维波动方程的Cauchy问题 5.1 解的适定性与影响区域 5.1 解的适定性与影响区域
第5周 高维波动方程的Cauchy问题 5.2 半无界问题的求解 半无界问题的求解
第5周 高维波动方程的Cauchy问题 5.3 高维波动方程的降维法 高维波动方程的降维法
第5周 高维波动方程的Cauchy问题 5.4 3D波动方程的Kirchhoff公式 3D波动方程的Kirchhoff公式
第5周 高维波动方程的Cauchy问题 5.5 2D波动方程的Poisson公式 2D波动方程的Poisson公式
第6周 分离变量法 6.1 用分离变量法求解一阶偏微分方程 6.1 求解一阶偏微分方程
第6周 分离变量法 6.2 斯特姆-刘维尔(Sturm-Liouville)问题 6.2.1 斯特姆-刘维尔问题-D边界
第6周 分离变量法 6.2 斯特姆-刘维尔(Sturm-Liouville)问题 6.2.2 斯特姆-刘维尔问题-N边界
第6周 分离变量法 6.2 斯特姆-刘维尔(Sturm-Liouville)问题 6.2.3 例题选讲
第6周 分离变量法 6.3 Fourier级数 6.3.1 正交函数系
第6周 分离变量法 6.3 Fourier级数 6.3.2 傅里叶级数
第6周 分离变量法 6.3 Fourier级数 6.3.3 正弦和余弦展开
第6周 分离变量法 6.4 用分离变量法求解波动方程 6.4 求解波动方程问题
第6周 分离变量法 6.5 用分离变量法求解热传导方程 6.5 求解热传导方程问题
第6周 分离变量法 6.6 分离变量法求解二维边界值问题 6.6 求解位势方程问题
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