高等数学(二) 国防科技大学

内容简介:
正是因为数学的抽象性,人们对数学望而生畏,但也正是数学这一特性,使人们在繁杂的世界中,逐步懂得宇宙发展的奥秘。为满足广大学习者学习高等数学的需求,全国优秀教师、国防科技大学朱健民教授,将在高等数学MOOC视频课堂,用形象生动的语言解释微积分思想形成的过程,与你一道感受数学的无穷魅力!
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课程介绍
第一周 第一讲 导数概念 1、问题引入
第一周 第一讲 导数概念 2、问题求解
第一周 第一讲 导数概念 3、导数的定义及几何意义
第一周 第一讲 导数概念 4、导数存在的条件
第一周 第一讲 导数概念 5、导函数
第一周 第二讲 导数运算法则 1、问题引入
第一周 第二讲 导数运算法则 2.1、求导法则——四则运算法则
第一周 第二讲 导数运算法则 2.2、求导法则——反函数与复合函数求导法则
第一周 第二讲 导数运算法则 3、基本初等函数求导公式
第一周 第二讲 导数运算法则 4、导数综合计算
第一周 第三讲 高阶导数 1、问题引入
第一周 第三讲 高阶导数 2、高阶导数
第一周 第三讲 高阶导数 3、隐函数的导数
第一周 第三讲 高阶导数 4、参数方程确定函数的导数
第二周 第四讲 局部线性化与微分 1、问题引入
第二周 第四讲 局部线性化与微分 2、微分的概念
第二周 第四讲 局部线性化与微分 3、微分在近似计算中的应用
第二周 第四讲 局部线性化与微分 4、一阶微分形式的不变
第二周 第四讲 局部线性化与微分 5、高阶微分
第二周 第五讲 导数在实际问题中的应用 1、问题引入
第二周 第五讲 导数在实际问题中的应用 2、变化率
第二周 第五讲 导数在实际问题中的应用 3、相关变化率
第二周 第六讲 不定积分的概念与性质 1、问题引入
第二周 第六讲 不定积分的概念与性质 2、原函数
第二周 第六讲 不定积分的概念与性质 3、不定积分的概念与性质
第二周 第六讲 不定积分的概念与性质 4、不定积分基本公式
第二周 第六讲 不定积分的概念与性质 5、不定积分的简单应用
第二周 综合练习(一) 综合练习(一)讲解视频
第三周 第七讲 函数的极值及最优化应用 1、问题引入
第三周 第七讲 函数的极值及最优化应用 2、极值的概念
第三周 第七讲 函数的极值及最优化应用 3、可微函数极值的必要条件
第三周 第七讲 函数的极值及最优化应用 4、极值判定的一个充分条件
第三周 第七讲 函数的极值及最优化应用 5、求最大值与最小值
第三周 第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理 1、问题引入
第三周 第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理 2、罗尔定理
第三周 第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理 3、拉格朗日中值定理
第三周 第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理 4、微分中值定理应用
第三周 第九讲 柯西中值定理与洛必达法则 1、问题引入
第三周 第九讲 柯西中值定理与洛必达法则 2、柯西中值定理
第三周 第九讲 柯西中值定理与洛必达法则 3.1、洛必达法则——法则的几种情形
第三周 第九讲 柯西中值定理与洛必达法则 3.2、洛必达法则——不定型极限的计算
第四周 第十讲 函数的多项式逼近 1、问题引入
第四周 第十讲 函数的多项式逼近 2、函数的多项式逼近
第四周 第十讲 函数的多项式逼近 3、几个初等函数的麦克劳林多项式
第四周 第十讲 函数的多项式逼近 4、逼近效果的图形演示
第四周 第十一讲 泰勒公式 1、问题引入
第四周 第十一讲 泰勒公式 2、误差估计及泰勒公式
第四周 第十一讲 泰勒公式 3、几个初等函数的麦克劳林公式
第四周 第十一讲 泰勒公式 4、间接法求泰勒公式
第四周 第十二讲 泰勒公式的应用 1、问题引入
第四周 第十二讲 泰勒公式的应用 2、近似计算
第四周 第十二讲 泰勒公式的应用 3、极限计算
第四周 第十二讲 泰勒公式的应用 4、问题证明
第四周 练习二:微分中值定理与洛必达法则 练习二:微分中值定理与洛必达法则 练习二讲解视频
第四周 练习三:泰勒公式及其应用 练习三:泰勒公式及其应用
第五周 第十三讲 函数的单调性与凹凸性 1、问题引入
第五周 第十三讲 函数的单调性与凹凸性 2.1、函数的单调性判定——单调性判定方法
第五周 第十三讲 函数的单调性与凹凸性 2.2、函数的单调性判定——极值第一充分条件
第五周 第十三讲 函数的单调性与凹凸性 2.3、函数的单调性判定——极值第二充分条件
第五周 第十三讲 函数的单调性与凹凸性 3.1、函数凹凸性及其判定——凸函数的概念
第五周 第十三讲 函数的单调性与凹凸性 3.2、函数凹凸性及其判定——函数凸性判别方法
第五周 第十四讲 利用导数研究函数的几何性态 1、问题引入
第五周 第十四讲 利用导数研究函数的几何性态 2、函数图形的几何性态回顾
第五周 第十四讲 利用导数研究函数的几何性态 3、函数图形的渐近线
第五周 第十四讲 利用导数研究函数的几何性态 4、函数的几何性态研究
第五周 第十五讲 曲率 1、问题引入
第五周 第十五讲 曲率 2、弧微分
第五周 第十五讲 曲率 3.1、曲率的概念及计算——曲率的定义
第五周 第十五讲 曲率 3.2、曲率的概念及计算——曲率的计算
第五周 第十五讲 曲率 4、曲率半径与曲率圆
第六周 第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法 1、问题引入
第六周 第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法 2.1、牛顿法思想及迭代公式——简单迭代法
第六周 第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法 2.2、牛顿法思想及迭代公式——牛顿迭代法
第六周 第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法 3、牛顿法的收敛性
第六周 第十七讲 定积分的概念 1、问题引入
第六周 第十七讲 定积分的概念 2、几个典型的定积分问题
第六周 第十七讲 定积分的概念 3、定积分的定义
第六周 第十七讲 定积分的概念 4、定积分的几何意义
第六周 第十七讲 定积分的概念 5、定积分的基本性质
第六周 第十八讲 定积分的性质 1、问题引入
第六周 第十八讲 定积分的性质 2、函数的可积性
第六周 第十八讲 定积分的性质 3、定积分求特殊和式的极限
第六周 第十八讲 定积分的性质 4、积分中值定理
第七周 第十九讲 微积分基本公式 1、问题引入
第七周 第十九讲 微积分基本公式 2、微积分基本公式
第七周 第十九讲 微积分基本公式 3、变限积分函数
第七周 第十九讲 微积分基本公式 4、原函数的存在性
第七周 第十九讲 微积分基本公式 5、变限积分的综合应用
第七周 第二十讲 积分的变量替换法 1、问题引入
第七周 第二十讲 积分的变量替换法 2、不定积分的第一类换元法
第七周 第二十讲 积分的变量替换法 3、不定积分的第二类换元法
第七周 第二十讲 积分的变量替换法 4、定积分的换元法
第七周 第二十一讲 积分的分部积分法 1、问题引入
第七周 第二十一讲 积分的分部积分法 2.1、不定积分的分部积分法——基本计算
第七周 第二十一讲 积分的分部积分法 2.2、不定积分的分部积分法——递推公式
第七周 第二十一讲 积分的分部积分法 3.1、定积分的分部积分法——基本计算
第七周 第二十一讲 积分的分部积分法 3.2、定积分的分部积分法——华莱士公式
第八周 第二十二讲 积分计算综合 1、问题引入
第八周 第二十二讲 积分计算综合 2、几类积分计算总结
第八周 第二十二讲 积分计算综合 3、奇偶函数的定积分
第八周 第二十二讲 积分计算综合 4、周期函数的定积分
第八周 第二十三讲 定积分的几何应用 1、问题引入
第八周 第二十三讲 定积分的几何应用 2.1、平面图形的面积——面积的积分表示
第八周 第二十三讲 定积分的几何应用 2.2、平面图形的面积——面积的计算
第八周 第二十三讲 定积分的几何应用 3.1、体积——已知截面面积立体的体积
第八周 第二十三讲 定积分的几何应用 3.2、体积——已知截面面积立体的体积
第八周 第二十四讲 定积分的物理应用 1、问题引入
第八周 第二十四讲 定积分的物理应用 2、功
第八周 第二十四讲 定积分的物理应用 3、静压力
第八周 第二十四讲 定积分的物理应用 4、引力
第九周 第二十五讲 反常积分 1、问题引入
第九周 第二十五讲 反常积分 2、无穷区间的反常积分
第九周 第二十五讲 反常积分 3、无界函数的反常积分
第九周 第二十五讲 反常积分 4、反常积分的敛散性
第九周 第二十六讲 定积分的数值计算 1、问题引入
第九周 第二十六讲 定积分的数值计算 2、数值积分的基本思想
第九周 第二十六讲 定积分的数值计算 3、矩形公式
第九周 第二十六讲 定积分的数值计算 4、梯形公式
第九周 第二十六讲 定积分的数值计算 5、辛普森公式
第九周 综合练习(五) 综合练习(五)讲解视频
第九周 综合练习(四) 综合练习(四)讲解视频
高等数学(二)模拟考试试题 高等数学(二)模拟考试试题解析 高等数学(二)模拟考试试题解析(1)
高等数学(二)模拟考试试题 高等数学(二)模拟考试试题解析 高等数学(二)模拟考试试题解析(2)
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